設(shè)P（x0，y0）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則
|PF1|
•
|PF2|
的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出
|PF1|
•
|PF2|
的最大值．
解答： 解：∵P（x0，y0）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，
∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，
∴
|PF1|
•
|PF2|
≤
|PF1|+|PF2|
2
=
8
2
=4，
∴當且僅當|PF1|=|PF2|=4時，
|PF1|
•
|PF2|
取最大值4．
故答案為：4．
點評：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點相同，且其一條漸近線方程為x-
2
y=0，求該雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式x2+mx+2m＜0有解；命題q：若a＞b，則am＞bm．若命題“￢p”與“p∨q”都為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是AA1、BB1的中點，求證：
（1）AC1∥平面EB1D1；
（2）平面EB1D1∥平面AHC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店將每個進價為10元的商品，按每個18元銷售時，每天可賣出60個，經(jīng)調(diào)查，若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷售量就減少5個；若將這種商品的售價（在每個18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷售量就增加10個，為獲得每日最大利潤，此商品售價應(yīng)定為每個多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，則f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax+2-2的圖象過的定點在函數(shù)y=-
n
m
x-
1
m
的圖象上，其中m，n為正數(shù)，則
1
m
+
1
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），A（1，2），B（-3，4），則2
OA
+
OB
的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=x
1
4
的定義域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案