Question

已知函數(shù)y=a^x+2-2的圖象過的定點在函數(shù)y=-

n

m

x-

1

m

的圖象上，其中m，n為正數(shù)，則

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)x=-2時，y=a⁰-2=-1，可得函數(shù)y=a^x+2-2的圖象過的定點（-2，-1）．把（-2，-1）代入函數(shù)y=-

n

m

x-

1

m

可得m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：當(dāng)x=-2時，y=a⁰-2=-1，∴函數(shù)y=a^x+2-2的圖象過的定點（-2，-1）．
把（-2，-1）代入函數(shù)y=-

n

m

x-

1

m

可得-1=

2n

m

-

1

m

，化為m+2n=1．
又∵m，n為正數(shù)，∴

1

m

+

1

n

=（m+2n）(

1

m

+

1

n

)=3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2n m • m n

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)m=

2

n=

2

-1取等號．
∴

1

m

+

1

n

的最小值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．