（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐.
（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
（1）證明：見(jiàn)解析；
（2）
（Ⅰ）根據(jù)圖形折疊前后的關(guān)系，易證AM⊥面D′EF，得出AM⊥D′F．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AM⊥面D′EF，所以平面ABCM⊥面D′EF，過(guò)D′作D′H⊥EF，則D′H⊥平面ABCM，，∠D′FH是直線D'F與平面ABCM所成角，∠D′AH是直線AD′與平面ABCM所成角在直角三角形D′AH求解即可．
（1）證明：∵AM⊥,AM⊥EF,
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，設(shè)是上的中點(diǎn)，求證：（1）;
(2)平面∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面 ;
（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

垂直于同一平面的兩條直線一定（   ）
A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （   ）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面α、β、γ滿足β∩γ＝l，，，，那么必有（　　）
A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γ
C．α⊥β且m//γ　　 D．α⊥γ且l⊥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：
A．a(chǎn)α，bβ α∥βB．a(chǎn)⊥α b⊥α
C．a(chǎn)∥αbαD．a(chǎn)⊥α bα

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