【題目】已知數列的前項和為.數列滿足,.
(1)若,且,求正整數的值;
(2)若數列,均是等差數列,求的取值范圍;
(3)若數列是等比數列,公比為,且,是否存在正整數,使,,成等差數列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的兩焦點為,為動點,若.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若,設直線過點,且與軌跡交于兩點,直線與交于點.試問:當直線在變化時,點是否恒在一條定直線上?若是,請寫出這條定直線方程,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”,重復圖二的作法,得到圖三為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第代“勾股樹”所有正方形的個數與面積的和分別為( )
A. B. C. D.
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【題目】國家學生體質健康測試專家組到某學校進行測試抽查,在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試,測得實心球投擲距離(均在5至15米之內)的頻數分布表如下(單位:米):
分組 | |||||
頻數 | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定:實心球投擲距離在之內時,測試成績?yōu)椤傲己谩保愿鹘M數據的中間值代表這組數據的平均值,將頻率視為概率.
(1)求,并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
(2)現在從實心球投擲距離在,之內的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內的概率.
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