在平面直角坐標系xoy中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．
（1）求cos(
AC
，
BD
)；
（2）若實數(shù)t滿足
OA
⊥(
BC
-t
OA
)，求t的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）由
AB
=
DC
，求出D的坐標，再由向量的夾角公式，即可計算得到；
（2）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再由向量的坐標表示和向量的平方即為模的平方，計算即可得到t．
解答： 解：（1）由平行四邊形ABCD，可得
AB
=
DC
，
則
DC
=（2，2），由C（5，0），則D（3，-2），
則有
AC
=（4，-2），
BD
=（0，-6），
cos＜
AC
，
BD
＞=
AC
•
BD
|
AC
|•|
BD|
=
4×0+(-2)×(-6)
16+4
•
36
=
5
5
；
（2）
BC
=（2，-4），
由于
OA
⊥(
BC
-t
OA
)，
則
OA
•（
BC
-t
OA
）=0，
即有
OA
•
BC
=t
OA
2，
則1×2-4×2=5t，
解得，t=-
6
5
．
點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的夾角公式，及向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+k
（Ⅰ）若方程f（x）=1-x在（-∞，1]上有兩個不等的實根，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，當a+b≤2時，使得函數(shù)f（x）=x2-2x+k在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1（m＜6）與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1（5＜m＜9），則兩曲線的（　�。�
A、頂點相同B、焦點相同
C、焦距相等D、離心率相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=1被直線y=x-a（a≥0）截得的弦長為
2
，設函數(shù)g（x）=-x2+4x+1+
a
x
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式-m≤g（x）≤m2-4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+y-2
2
=0截圓x2+y2=4所得的弦長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn+an=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=
3bn-1
bn-1+3
，n≥2 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（1，1）斜率為-
1
2
的直線與橢圓交于A、B兩點，若M為AB中點，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）當tanα=2時，求f（α）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=1，則異面直線PB與AC所成角的正切值為
 
．

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