5．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)（不考慮樹(shù)的粗細(xì)）與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α≤10），現(xiàn)用12m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)（包括邊界），則函數(shù)u=f（a）（單位：m2）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 設(shè)CD=x，得出矩形面積關(guān)于x的函數(shù)，討論對(duì)稱軸與x的范圍的關(guān)系得出f（a）的解析式，即可得出答案．

解答 解：設(shè)CD=x，則AD=12-x，設(shè)矩形ABCD的面積為y，
∴y=x（12-x）=-x2+12x，
∵P在矩形ABCD內(nèi)部，∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{12-x≥a}\end{array}\right.$，
即2≤x≤12-a．
若12-a≤6，即6≤a≤10時(shí)，f（a）=-（12-a）2+12（12-a）=-a2+12a，
若12-a＞6，即0＜a＜6，時(shí)，f（a）=-62+12×6=36．
∴f（a）=$\left\{\begin{array}{l}{36，0＜a＜6}\\{-{a}^{2}+12a，6≤a≤10}\end{array}\right.$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，銳二面角D-AM-B的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$，求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知等腰梯形ABCE（圖1）中，AB∥EC，AB=BC=$\frac{1}{2}$EC=4，∠ABC=120°，D是EC中點(diǎn)，將△ADE沿AD折起，構(gòu)成四棱錐P-ABCD（圖2），M，N分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥平面DMN；
（2）當(dāng)平面PAD⊥平面ABCD時(shí)，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n和．
（1）求證：an2=2Sn-an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E（X）=2，則D（2X-3）=（　�。�
X02a
P$\frac{1}{6}$p$\frac{1}{3}$
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某市在對(duì)高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布X～N（110，144），現(xiàn)從甲校100分以上的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來(lái)分析，統(tǒng)計(jì)如下：
試卷編號(hào) n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
試卷得分109118112114126128127124126120
試卷編號(hào) n11 n12 n13 n14 n15 n16 n17 n18 n19 n20
試卷得分135138135137135139142144148150
（注：表中試卷編號(hào)n1＜n2＜28＜n4＜n5＜…＜n20）

（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號(hào)（寫出具體數(shù)據(jù)）；
（2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖），試通過(guò)莖葉圖比較兩校學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度（均不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）在第（2）問(wèn)的前提下，從甲乙兩校這40名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)?40分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望．
（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.3%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.4%，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.7%）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是2m和αm（0＜α＜10），不考慮樹(shù)的粗細(xì)，現(xiàn)用12m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位：m2）的圖象大致是（　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$．則直線x-4y+2=0與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)（1，$\frac{1}{6}$）是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax（a＞0，a≠1）圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c-f（n）．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為2c，前n項(xiàng)和滿足$\sqrt{{S}_{n}}$=$\sqrt{{S}_{n-1}}$+1（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)使Tn＞$\frac{1000}{2017}$的最小正整數(shù)n是多少？

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