14．（1）已知橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于$\frac{3}{2}$，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 （1）求出橢圓的短軸長，然后求解橢圓方程．
（2）利用雙曲線的離心率求出實半軸的長，求出虛半軸的長，即可求解雙曲線方程．

解答 解：（1）：橢圓焦距為8，長半軸長為10，焦點在x軸上，可得c=4，a=5，則b=3，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
（2）雙曲線C的右焦點為F（3，0），可得c=3，e=$\frac{3}{2}$，故a=2，b=$\sqrt{c2-a2}$=$\sqrt{5}$，
故雙曲線方程為$\frac{x2}{4}$-$\frac{y2}{5}$=1．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，方程的求法，考查計算能力．

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  $\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$0              $\frac{π}{2}$                  π            $\frac{3π}{2}$               2π               
    y020-20
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