【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[ , 2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+> 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.
【答案】解:∵若命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題
則0<c<1
當(dāng)x∈[,2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+≥2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等)
若命題q為真命題,則<2,結(jié)合c>0可得c>
∵p∨q為真命題,p∧q為假命題,故p與q一真一假;
當(dāng)p真q假時(shí),0<c≤
當(dāng)p假q真時(shí),c≥1
故c的范圍為(0,]∪[1,+∞)
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題p為真命題時(shí),c的取值范圍,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)恒成立問(wèn)題的解答思路,可求出命題q為真命題時(shí),c的取值范圍,進(jìn)而根據(jù)p∨q為真命題,p∧q為假命題,可知p與q一真一假,分類討論后,綜合討論結(jié)果,可得答案.
【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,ab≠0,給出下面四個(gè)命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若 .則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e﹣x , 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為
(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3,2)過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn),那么這弦所在直線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為( 。
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(4+)n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45.
(1)求n;
(2)求含有x3的項(xiàng);
(3)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐S﹣ABCD中,SA⊥面ABCD,若四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形,SA=3,則此四棱錐外接球的表面積為 .
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