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【題目】某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大小（），并用數學歸納法證明.

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】分析：(1)根據隊里男生甲必須排第一個，然后女生整體排在男生的前面，排成一路縱隊入場，可得，根據從男生和女生中各選一名代表到主席臺服務，可得；

(2)根據，猜想，再用數學歸納法證明，第二步的證明利用分析法證明.

詳解：（1），.

（2）因為，所以，，

，由此猜想：當時，都有，即.

下面用數學歸納法證明（）.

①時，該不等式顯然成立.

②假設當時，不等式成立，即，.

則當時，，

要證當時不等式成立.只要證：，

只要證：..

令，因為，所以在上單調遞減，

從而，而，所以成立.

則當時，不等式也成立.

綜合①、②得原不等式對任意的均成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知1+ = ． （I）求A；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM=2 ，高線AH= ，求△ABC的面積．

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【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標原點，求|MN|．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】如圖，在長方體中，點是棱的中點，點 在棱上，且（為實數）．

（1）求二面角的余弦值；

（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值的大��；

（3）求證：直線與直線不可能垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ ）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1；響第2聲時被接的概率是0.2；響第3聲時被接的概率是0.3；響第4聲時被接的概率是0.35.

（1）打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）在處取得極值．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論的零點個數，并說明理由．

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