Question

10．下列命題正確的是（　　）

• A． ?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$
• B． ?x≥0且x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件
• D． 已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1

Answer 1

分析 根據(jù)sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$，判斷A錯誤；
舉例說明x=2時2^x=x²=4，判斷B錯誤；
根據(jù)a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分性成立C正確；
舉例說明a=b=0時$\frac{a}$=-1不成立，判斷D錯誤．

解答 解：對于A，?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$＜$\frac{3}{2}$正確，
∴該命題的否定是假命題，A錯誤；
對于B，當(dāng)x=2時，2^x=x²=4，∴B錯誤；
對于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a＞2，b＞2時，ab＞4，充分性成立，
是充分條件，C正確；
對于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時，若a=b=0，則$\frac{a}$=-1不成立，
∴不是充要條件，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．