Question

19．已知函數(shù)f（x）=3x²+1，g（x）=x³-9x．若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，則k的取值范圍為（-∞，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（-3）=f（3）=28，f（1）=-4，F(xiàn)（2）=3，即可求解．

解答 解：令F（x）=f（x）+g（x）=x³-9x+3x²+1，
F′（x）=3x²+6x-9=0，x=1，x=-3，
F′（x）=3x²+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，
F′（x）=3x²+6x-9＜0，-3＜x＜1，

x	（-∞，-3）	-3	（-3，1）	1	（1，+∞）
F′（x）	+	0	-	0	+
F（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

F（-3）=28，F(xiàn)（1）=-4，F(xiàn)（2）=3，F(xiàn)（3）=28
∵在區(qū)間[k，3]上的最大值為28，
∴k＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極大值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．