9．設(shè)x＞0，求$\frac{2{x}^{2}+5x+3}{x}$的最小值．

分析 化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．

解答 解：$\frac{2{x}^{2}+5x+3}{x}$=2x+$\frac{3}{x}$+5，
∵x＞0，
∴2x+$\frac{3}{x}$+5≥5+2$\sqrt{2x•\frac{3}{x}}$=5+2$\sqrt{6}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，表達(dá)式取得最小值：5+2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=3，2（n+1）an-nan+1=2n+4，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}-2}$，n∈N*．
（1）證明：{$\frac{{a}_{n}-2}{n}$}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{2}$≤bn+1+bn+2+…+b2n≤$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某棱錐的表面展開圖是如圖所示的一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形和四個(gè)正三角形，則該棱錐的體積等于$\frac{32\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知A（3，1），B（1，0）在直線l：y=2x-1上找一點(diǎn)M，使得MA+MB最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-∞，0）D．（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“$\frac{1}{2}$＜2x＜128”是“x2-5x-14＜0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知α為三角形的一個(gè)內(nèi)角．且tan（π-α）=$\sqrt{3}$．則角α的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，A、B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{6}$，∠COA=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，△AOC的面積為S，則f（θ）=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OB}$+2S的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．±1B．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案