Question

4．函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的單調遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，0]

Answer 1

分析 先把函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$分解為y=2^t與t=x²+4x+1，因為y=2^t單調遞增，所以要求函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的單調遞減區(qū)間只需求函數(shù)t=x²+4x+1的單調減區(qū)間即可．

解答 解：令t=x²+4x+1，則函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$可看作由y=2^t與t=x²+4x+1復合而成的．
由t=x²+4x+1=（x+2）²-3，得函數(shù)t=x²+4x+1的單調減區(qū)間是（-∞，-2），
又y=2^t單調遞增，所以函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}+4x+1}$的單調遞減區(qū)間是（-∞，-2）．
故選：A．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的單調性以及復合函數(shù)單調性的判定方法，該類問題一要考慮函數(shù)定義域，二要遵循“同增異減”的規(guī)律．