Question

17．如圖，若在三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AA′}$=$\overrightarrow{c}$，M是A′B的中點，點N在CM上，且CN：NM=1：2，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{CM}$、$\overrightarrow{C′N}$．

Answer 1

分析 利用空間向量的線性運算直接求解．

解答 解：$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA′}+\overrightarrow{CB}）$═$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA′}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}-\overrightarrow$
$\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{c}-\frac{1}{3}\overrightarrow$，
$\overrightarrow{C′N}=\overrightarrow{C′C}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow-\frac{5}{6}\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了空間向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．