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若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數項為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
分析：先根據二項式定理的通項公式列出常數項，建立等量關系，解之即可求出a，然后根據定積分的定義求出
∫
a
0
(3x2-1)dx即可．
解答：解：Tr+1=
C
r
6
(a
x
)6-r(-
1
x
)r=
C
r
6
a6-r(-1)rx
6-r
2
-
r
2
=
C
r
6
a6-r(-1)rx3-r
令3-r=0，
∴r=3，常數項為-C63a3=-20a3=-160，
∴a3=8，a=2，
∫
a
0
(3x2-1)dx=(x3-x)
|
2
0
=6
故答案為6．
點評：本題主要以二項式定理為載體考查定積分的應用，屬于基礎題之列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(a
x
-
1
x
) 6的展開式中的常數項為-20π3（π為無理數），則∫0asinxdx=（　　）
A、-2B、0C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數項為-160，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，
月  份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
由其散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程
是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數項為-160，則
∫
a
1
1
x
dx=
ln2
ln2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二項式(ax-
1
x
)6展開式中的常數項為60，則實數a的值為
±2
±2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）若二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中的常數項為-160，則
∫
a
1
(
x
-
1
x
)dx=
4
2
-2
3
-ln2
4
2
-2
3
-ln2
．

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