精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|a|<1,|b|<1,|c|<1,求證: abc+2>a+b+c.
證明略
 設線段的方程為y=f(x)=(bc-1)x+2-bc,其中|b|<1,|c|<1,|x|<1,且-1<a<1。
f(-1)=1-bc+2-bc=(1-bc)+(1-b)+(1-c)>0
f(1)=bc-1+2-bc=(1-b)(1-c)>0
∴線段y=(bc-1)x+2-bc(-1<x<1)在x軸上方,
這就是說,當|a|<1,|b|<1,|c|<1時,恒有abc+2>a+b+c.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

a, b, c, dÎR+,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(1)寫出活動中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的不等式組;
(2)在下面給定的坐標系中畫出(1)中不等式組表示的平面區(qū)域(用陰影表示),并求出它的面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.不等式<1的解集為{x|x<1或x>2},那么a的值為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某顧客第一次在商店買件某種商品花去元,第二次再買這種商品發(fā)現該商品已降價,且件恰好降價元,第二次比第一次多買件,共花去元,那么他第一次至少買這種商品幾件?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則a的取值范圍是(    )
A.(-∞,2B.-2,2C.(-2,2D.(-∞,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km,那么在8天內它的行程就超過2 200 km,如果它每天行駛的路程比原來少12 km,那么它行駛同樣的路程得花9天多的時間,這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果,則的最大值是 (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案