Question

某人進行射擊訓(xùn)練，擊中目標(biāo)的概率是 ，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）假設(shè)該人射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈為一組，一旦命中就停止，并進入下一組練習(xí)，否則一直打完5發(fā)子彈才能進入下一組練習(xí)，求：
①在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率；
②一組練習(xí)中所使用子彈數(shù)ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

解：（I）設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的事件為A． ∴ 
（Ⅱ）①完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為B，
則 P（B）=0.8·（1﹣0.8）²·0.8+（1﹣0.8）·0.8（1﹣0.8）·0.8+（1﹣0.8）²·0.8·08=0.0768． ②ξ可能取值為1，2，3，4，5．
P（ξ=1）=0.8；  
 P（ζ=2）=（1﹣0.8）·0.8=0.16；
P（ζ=3）=（1﹣0.8）²·0.8=0.032；
P（ζ=4）=（1﹣0.8）³·0.8=0.0064；
P（ζ=5）=（1﹣0.8）⁴·0.8=0.0016
ζ的分布列為

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496