【題目】已知{an}是等比數(shù)列，滿足a2=6，a3=﹣18，數(shù)列{bn}滿足b1=2，且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

則

解得a1=﹣2，q=﹣3

所以，

（Ⅱ）令cn=2bn+an，則c1=2b1+a1=2，

cn=2+（n﹣1）×2=2n

bn==n+（-3）n-1
數(shù)列{bn}的前n項和：

Sn=（1+2+3+…+n）+[（﹣3）0+[（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3+…+（﹣3）n﹣1]

= + ，

∴ ．


【解析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1將a2、a3用a1和q表示；（Ⅱ）分組求和法.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a﹣1，2a]，則（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)的最大值或最小值；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有l(wèi)oga（M+N）=logaMlogaN；
③ 的最大值為1；
④在同一坐標(biāo)系中，y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，0）， =（﹣1，1），則（ ）
A. ∥
B. ⊥
C.（ ）∥
D.（ ）⊥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：1是g（x）的唯一極小值點；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），滿足f（a）=g（b），求m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，ln ＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|=4 ，則雙曲線C的實軸長為（ ）
A.
B.2
C.4
D.4

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