【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī),分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(2)年級(jí)決定在成績(jī)[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組,對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?
(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng),求成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.
【答案】(1)65,73.3;(2)3,2,1;(3)
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖中面積最大的矩形中點(diǎn)可得眾數(shù)、左右面積各為0.5的分界處為中位數(shù).
(2)先求出成績(jī)?yōu)?/span>[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組的頻率,由此能求出[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組抽取的人數(shù).
(3)由(2)知成績(jī)?cè)?/span>[70,80)有3人,分別記為a,b,c;成績(jī)?cè)?/span>[80,90)有2人,分別記為d,e;成績(jī)?cè)?/span>[90,100]有1人,記為f.由此利用列舉法能求出成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖得:眾數(shù)為:=65.
成績(jī)?cè)?/span>[50,70)內(nèi)的頻率為:(0.005+0.035)×10=0.4,
成績(jī)?cè)?/span>[70,80)內(nèi)的頻率為:0.03×10=0.3,
∴中位數(shù)為:70+×10≈73.3.
(2)成績(jī)?yōu)?/span>[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組的頻率分別為0.3,0.2,0.1,
∴[70,80)、[80,90)、[90,100]這三組抽取的人數(shù)分別為3人,2人,1人.
(3)由(2)知成績(jī)?cè)?/span>[70,80)有3人,分別記為a,b,c;
成績(jī)?cè)?/span>[80,90)有2人,分別記為d,e;成績(jī)?cè)?/span>[90,100]有1人,記為f.
∴從(2)中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)包含的基本事件有種,分別為:
ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,cd,dc,ce,ec,cf,fc,de,ed,df,fd,ef,fe,
記“成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)”為事件Q,
則事件Q包含的基本事件有18種,
∴成績(jī)?cè)?/span>[80,90)中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率P(Q)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)(A)、(B),在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行游戲,規(guī)則是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)待指針停下(當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí),則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)效,重新開(kāi)始),記轉(zhuǎn)盤(pán)(A)指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閤,轉(zhuǎn)盤(pán)(B)指針?biāo)鶎?duì)的區(qū)域?yàn)閥,x、y∈{1,2,3},設(shè)x+y的值為ξ.
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為原點(diǎn),以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A,B是曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),求∠APB的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1 , n∈N* , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N* , (P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( 。
A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: +y2=1(m>1)與雙曲線C2: ﹣y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合,e1 , e2分別為C1 , C2的離心率,則( 。
A.m>n且e1e2>1
B.m>n且e1e2<1
C.m<n且e1e2>1
D.m<n且e1e2<1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求三棱錐C-BEP的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
(1)證明:G是AB的中點(diǎn);
(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C: =1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸,過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為( 。
A.
B.
C.
D.
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