1．若復(fù)數(shù)z=（1+ai）（1-i）為純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是-1，|$\overline{z}+i$|=3．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由已知條件列出方程組，求解得a的值，再求出$\overline{z}$，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：∵z=（1+ai）（1-i）=a+1+（a-1）i為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{a-1≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-1．
∴z=-2i，則$\overline{z}=2i$．
∴|$\overline{z}+i$|═|2i+i|=|3i|=3．
故答案為：-1，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}sin\frac{ωx}{2}cos\frac{ωx}{2}+6{cos^2}\frac{ωx}{2}$-3（ω＞0）
（1）若$y=f（x+θ）（0＜θ＜\frac{π}{2}）$是最小正周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在$（0，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γB．若a，b與c所成的角相等，則a∥b
C．若α⊥α，α∥β，則α⊥βD．若a∥b，a?α，則b∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，圓錐的軸截面SAB是正三角形，O為底面中心，M為線段SO中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若AM⊥MP，則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．線段B．圓C．橢圓D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是④．（填序號(hào)）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④直線EF與AC所成角可能為15°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=3，f（x）=（$\frac{k}{2}$）|x|，則fk（x）=$\frac{k}{2}$的零點(diǎn)有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．不確定，隨k的變化而變化

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，+∞）上的最小值為-6，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案