Question

14．平面內(nèi)的向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（2）若向量$\overrightarrow4mwmyk0$滿足$\overrightarrowoaiygse$∥$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrowwaq4u0g$|=$\sqrt{34}$，求向量$\overrightarrow8kyiwmy$的坐標．

Answer 1

分析 （1）由（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），可得（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）•（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=0，解得k．
（2）設$\overrightarrowsyq4skw$=（x，y），由$\overrightarrowmse4kyk$∥$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrowygqco4a$|=$\sqrt{34}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=34}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），
2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），∵（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），∴（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）•（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（3+4k）×（-5）+（2+k）×2=0，解得k=-$\frac{11}{18}$．
（2）設$\overrightarrowqamwics$=（x，y），∵$\overrightarrowqckukyg$∥$\overrightarrow{c}$，且|$\overrightarrowmseseqc$|=$\sqrt{34}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=34}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴向量$\overrightarrowais4ygw$的坐標為$（4\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，或$（-4\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、向量共線定理、向量相等、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．