【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當x∈[﹣ , ]時,求函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最值.
【答案】
(1)解:由圖可得, ,
∴T=2π,則 .
由五點作圖的第二點知, φ= ,則φ= .
∴f(x)=Asin(x+ ),
又f(0)=Asin =2,得A=4.
∴f(x)=4sin(x+ )
(2)解:將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的 倍所得函數(shù)解析式
為y=4sin(2x+ ),再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,解析式變?yōu)閥=4sin[2(x﹣ )+ ],
∴g(x)=4sin(2x﹣ ).
由 ,解得: .
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)解:y=f(x+ )﹣ f(x+ )
=4sin(x+ + )﹣4 sin(x+ + )
=4sin(x+ )﹣4 cosx
=4sinxcos +4cosxsin ﹣
=4sin(x﹣ ).
∵x∈[﹣ , ],
∴ ,
∴函數(shù)y=f(x+ )﹣ f(x+ )的最小值為﹣4,最大值為2.
【解析】(1)由圖得到函數(shù)的四分之三周期,進一步求得周期,代入周期公式求ω,然后利用五點作圖的第二點求得φ,再由f(0)=2求得A的值,則函數(shù)解析式可求;(2)由函數(shù)的周期變化和平移變換求得g(x),然后再由簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解g(x)的增區(qū)間;(3)結(jié)合(1)中的f(x)的解析式求得y=f(x+ )﹣ f(x+ ),利用三角恒等變換變形后根據(jù)x的范圍求最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標.根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
(Ⅰ)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長等于9米的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查,則在[1 500,2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出( )人.
A.15
B.16
C.17
D.18
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【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達標,試估計全體高一學生的達標率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計圖,可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:以點C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.
(1)當t=2時,求圓C的方程;
(2)求證:△OAB的面積為定值;
(3)設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
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