Question

6．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$與$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的對稱軸完全相同，則函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$在[0，π]上的一個遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[0，\frac{π}{8}]$
• B． $[0，\frac{π}{4}]$
• C． $[\frac{π}{8}，π]$
• D． $[\frac{π}{4}，π]$

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的一個遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$與$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的對稱軸完全相同，∴$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
函數(shù)f（x）在[0，π]上的一個遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{8}$]，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．