15．函數(shù)f（x）=sinx（x∈[0，π]）的圖象與坐標軸圍成的圖形的面積為m，二項式（mx-3）n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，若（mx-3）n=a0+a1x+a2x2+…anxn，則a1+2a2+3a3+…+nan=-12．

分析 由題意，m=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=2，二項式（mx-3）n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則n=6，（2x-3）6=a0+a1x+a2x2+…a6x6，兩邊同時求導可得12（2x-3）5=a1+2a2 x+3a3 x2+…+6a6x5，再令x=1可得結論．

解答 解：由題意，m=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=$（-cosx）{|}_{0}^{π}$=2，
二項式（mx-3）n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則n=6，
（2x-3）6=a0+a1x+a2x2+…a6x6，兩邊同時求導可得
12（2x-3）5=a1+2a2 x+3a3 x2+…+6a6x5，
再令x=1可得 a1+2a2+3a3+…+6a6=-12，
故答案為-12．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數(shù)和，是一種簡單
有效的方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過點P（-4a，3a），（a＜0）則2sinα+cosα的值是-$\frac{2}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$與$g（x）=2cos（2x-\frac{π}{4}）（ω＞0）$的對稱軸完全相同，則函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$在[0，π]上的一個遞增區(qū)間是（　　）
A．$[0，\frac{π}{8}]$B．$[0，\frac{π}{4}]$C．$[\frac{π}{8}，π]$D．$[\frac{π}{4}，π]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．將一個質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點數(shù)5，則使不等式a-b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{33}{36}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{9}{11}$D．$\frac{5}{18}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$．cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，則BC的長為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．2C．3D．2$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekx（其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù)），則經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為1024個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=tan（\frac{π}{4}-x）$的定義域是（　　）
A．{x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z x∈R}B．{x|x≠kπ$+\frac{π}{4}$，k∈Z，x∈R}
C．{x|x≠$-\frac{π}{4}$，k∈Z x∈R}D．{x|x≠kπ$+\frac{3}{4}π$，k∈Z，x∈R}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為$\frac{1}{7}$，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知菱形ABEF所在的平面與△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=$\sqrt{6}$，BC⊥BE，∠ABE=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：BC⊥平面ABEF；
（2）求平面ACF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案