Question

5．已知f（x）=|x-1|+|x+a|，g（a）=a²-a-2．
（1）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
（2）當(dāng)x∈[-a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=3，f（x）=|x-1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化為|x-1|+|x+3|＞6，即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)x∈[-a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），1+a≤a²-a-2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）a=3時(shí)，f（x）=|x-1|+|x+3|，g（3）=4，
f（x）＞g（a）+2化為|x-1|+|x+3|＞6，
x＜-3時(shí)，-x+1-x-3＞6，∴x＜-4，
-3≤x≤1時(shí)，-x+1+x+3＞6，無(wú)解，
x＞1時(shí)，x-1+x+3＞6，∴x＞2．
綜上所述，x＜-4或x＞2，
∴不等式的解集為{x|x＜-4或x＞2}；
（2）∵x∈[-a，1]，∴f（x）=1+a，
∴f（x）≤g（a），化為1+a≤a²-a-2，
∴a²-2a-3≥0，
∴a≥3或a≤-1，
-a＜1，∴a＞-1，
∴a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．