某企業(yè)接到生產3000臺某產品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件).已知每個工人每天可生產A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件,生產B部件的人數(shù)與生產A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)).
(1)設生產A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C三種部件生產需要的時間;
(2)假設這三種部件的生產同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.
(1)
(2)
(3)當時完成訂單任務的時間最短,此時生產A,B,C三種部件的人數(shù)分別為44,88,68

解:(Ⅰ)設完成A,B,C三種部件的生產任務需要的時間(單位:天)分別為由題設有
期中均為1到200之間的正整數(shù).
(Ⅱ)完成訂單任務的時間為其定義域為
易知,為減函數(shù),為增函數(shù).注意到
于是
(1)當時, 此時

由函數(shù)的單調性知,當取得最小值,解得
.由于
.
故當時完成訂單任務的時間最短,且最短時間為.
(2)當時, 由于為正整數(shù),故,此時易知為增函數(shù),則.
由函數(shù)的單調性知,當取得最小值,解得.由于
此時完成訂單任務的最短時間大于.
(3)當時, 由于為正整數(shù),故,此時由函數(shù)的單調性知,
取得最小值,解得.類似(1)的討論.此時
完成訂單任務的最短時間為,大于.
綜上所述,當時完成訂單任務的時間最短,此時生產A,B,C三種部件的人數(shù)
分別為44,88,68.
【點評】本題為函數(shù)的應用題,考查分段函數(shù)、函數(shù)單調性、最值等,考查運算能力及用數(shù)學知識分析解決實際應用問題的能力.第一問建立函數(shù)模型;第二問利用單調性與最值來解決,體現(xiàn)分類討論思想
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的實數(shù)x只有一個.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1,an+1=f(an),bn-1,n∈N*,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項公式;
(3)在(2)的條件下,證明:a1b1+a2b2+…+anbn<1(n∈N*).

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下列四個函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(  )
A.;B.;C.D.;

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對于定義在R上的函數(shù),有下述命題:
①若是奇函數(shù),則的圖象關于點A(1,0)對稱
②若函數(shù)的圖象關于直線對稱,則為偶函數(shù)
③若對,有2是的一個周期為
④函數(shù)的圖象關于直線對稱.
其中正確的命題是___     .(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)在定義域內存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極值為
(1)求a、b的值;
(2)若有極大值28,求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),對任意恒成立,則(  ).
A.函數(shù)h(x)有最大值也有最小值
B.函數(shù)h(x)只有最小值
C.函數(shù)h(x)只有最大值
D.函數(shù)h(x)沒有最大值也沒有最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知三個函數(shù)模型:,,,當,隨的增大,三個函數(shù)中的增長速度越來越快的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

,則_______________.

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