Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)，，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）點(diǎn)不存在。

試題分析：（1），得到在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005427686656.png" style="vertical-align:middle;" />，所以…… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
（2）設(shè)，，則有，令
，假設(shè)點(diǎn)存在，則… …… … … … ……. . 6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005427951832.png" style="vertical-align:middle;" />，，得到
，即…… … ……. . 8分
令，設(shè)，，，得到
在內(nèi)單調(diào)遞增，，假設(shè)不成立，所以點(diǎn)不存在�！�……..12分
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．