14．已知數(shù)列{an}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{9}{10}$，…，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn為$\frac{4n}{n+1}$．

分析 確定bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{n（n+1）}$=4（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），疊加可得結論．

解答 解：an=$\frac{1+2+3+…+n}{n+1}$=$\frac{n}{2}$，∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{n（n+1）}$=4（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=4（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{4n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{4n}{n+1}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項方法的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列4個命題：
①函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域上是減函數(shù)
②命題“若x2-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-x≠0”；
③若“￢p或q”是假命題，則“p且￢q”是真命題；
④?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，$\frac{1}{a}+\frac{1}=3$；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設a∈R，則“a=2或a=-2”是“直線l1：x+ay+3=0與直線l2：ax+4y+6=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨（￢q）”為真命題
B．命題“若a+b≠7，則a≠2或b≠5”為真命題
C．命題p：?x＞0，sinx＞2x-1，則￢p為?x＞0，sinx≤2x-1
D．命題“若x2-x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0，則x≠0且x≠1”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，則四面體P-ABC的外接球（頂點都在球面上）的表面積為3πcm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（{x＞1}）\\ f（{x+5}），（{x≤1}）\end{array}\right.$，則f（-2016）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-2）2+y2=9．
（1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程．
（2）直線L的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），L交C于A、B兩點，且$|{AB}|=2\sqrt{7}$，求L的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，弦AB過F點且傾斜角為60°，|AF|＞|BF|，則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．1.5

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