選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+
3
cosθ）=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．
（I）圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x-1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．
（II）如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+
3
cosθ）=3
3
，射線OM：θ=
π
3
．
可得普通方程：直線ly+
3
x=3
3
，射線OMy=
3
x．
聯(lián)立
y+
3
x=3
3
y=
3
x
，解得
x=
3
2
y=
3
3
2
，即Q(
3
2
，
3
3
2
)．
聯(lián)立
y=
3
x
(x-1)2+y2=1
，解得
x=0
y=0
或
x=
1
2
y=
3
2
．
∴P(
1
2
，
3
2
)．
∴|PQ|=
(
1
2
-
3
2
)2+(
3
2
-
3
3
2
)2
=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(      )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

自極點(diǎn)O作射線與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系內(nèi)，曲線ρ=2cosθ上的動點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(1，
π
2
)的最近距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與曲線ρcosθ+1=0關(guān)于θ=
π
4
對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1-2t
(t為參數(shù)），圓C：
x=2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)）．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，求AB弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

參數(shù)方程
x=3cosθ
y=3sinθ
(-
π
2
≤θ≤
π
2
)表示的圖形是（　　）
A．以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓
B．以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓
C．以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓
D．以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為．求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

柱坐標(biāo)（2，，5）對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是                。

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同步練習(xí)冊答案