Question

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AC=2，AB=3，EC=

5

2

，則AD的長為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：直線與圓

分析：連接DE，因為ACED是圓的內(nèi)接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=

3

2

DA，根據(jù)割線定理得BD•BA=BE•BC，即（AB-AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．

解答： 解：連接DE，
∵ACED是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠BDE=∠BCA，
∵∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BE

BA

=

DE

CA

，
∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，
∵AC=2，AB=3，EC=

5

2

，
∴3DA=2BE，即BE=

3

2

DA，
設AD=DE=t，則BE=

3

2

t，
根據(jù)割線定理得BD•BA=BE•BC，
∴（AB-AD）•BA=2AD•（2AD+CE），
∴（3-t）×3=

3

2

t（

3

2

t+

5

2

），
∴3t²+4t-7=0，
解得t=1，或t=-

7

3

（舍），即AD=1．
故答案為：1．

點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和切割線定理的合理運用．