已知定義在R上的函數(shù)f（x）．
（1）證明：f（x）可表示為奇函數(shù)g（x）和偶函數(shù)h（x）之和；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，若f（x）=lg（10x+1），求出g（x）和h（x）．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）假設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)g（x），h（x）為偶函數(shù)．可得f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），聯(lián)立
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=-g(x)+h(x)
，解得g（x），h（x）即可．
（2）利用（1）即可得出．
解答： （1）證明：假設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)g（x），h（x）為偶函數(shù)．
則f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），
聯(lián)立
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=-g(x)+h(x)
，解得g（x）=
f(x)-f(-x)
2
，h（x）=
f(x)+f(-x)
2
．
∴取g（x）=
f(x)-f(-x)
2
，h（x）=
f(x)+f(-x)
2
．
則滿(mǎn)足f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)g（x），h（x）為偶函數(shù)．
（2）解：由（1）可得g（x）=
lg(10x+1)-lg(10-x+1)
2
，
h（x）=
lg(10x+1)+lg(10-x+1)
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B=（　�。�
A、{2，3}
B、{0，1}
C、{0，1，4}
D、{0，1，2，3，4}

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把半徑為2的四個(gè)小球壘成兩層放在桌子上，下層放3個(gè)，上層放1個(gè)，兩兩相切．求上層的最高點(diǎn)離桌面的距離．

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若函數(shù)y=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)P（0，0）與Q（1，9）兩點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+m+1）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）令h（x）=f（2x）+f（2x+1），不等式h（x）＞lgk對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=
1
cosx
，求y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
40+5x
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若3x=9，log2
8
3
=y，則x+2y等于（　�。�
A、6
B、8-2log23
C、4
D、log48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={a，a2}，若1∈A，實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax．
（1）若曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，0），求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，證明：f′（
x1+2x2
3
）＜0．

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