Question

（理） 空間三點(diǎn)A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則

1. A.
   與是共線向量
2. B.
   的單位向量是（1，1，0）
3. C.
   與夾角的余弦值
4. D.
   平面ABC的一個(gè)法向量是（1，-2，5）

Answer 1

D
分析：A：根據(jù)題意兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示，可得分別寫(xiě)出，所以不共線．
B：結(jié)合題意可得：的單位向量為：或．
C：根據(jù)題意分別寫(xiě)出兩個(gè)向量的坐標(biāo)表示，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量夾角的余弦值．
D：設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量是，利用，可得x：y：z=1：（-2）：5．
解答：A：=（2，1，0），=（-1，2，1），所以，所以不共線，所以A錯(cuò)誤．
B：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230.png' />=（2，1，0），所以的單位向量為：或，所以B錯(cuò)誤．
C：=（2，1，0），，所以cos==-，所以C錯(cuò)誤．
D：設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量是，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230.png' />=（2，1，0），=（-1，2，1），所以，即，所以x：y：z=1：（-2）：5，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量之間的運(yùn)算，即向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算、向量坐標(biāo)形式的共線與利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求平面的法向量．