【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）．（2）（3）不存在見解析

【解析】

(1) ，計算得到，，利用公式化簡得到，故數(shù)列為等差數(shù)列，計算得到答案.

(2)討論為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種情況，利用分組求和法計算得到答案.

(3) 不存在，當為奇數(shù)時，計算得到，數(shù)列單調性遞減，得到證明.

（1）時，，且，解得

時，，兩式相減得：

即，，

，為等差數(shù)列，．

（2），．

當為偶數(shù)時，Tn=(b1+b3+…+bn–1)+(b2+b4+…+bn) ,

當為奇數(shù)時，Tn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn–1)

(3),

當n為奇數(shù)時，，

∴Cn+2<Cn，故{Cn}遞減， ，

因此不存在滿足條件的正整數(shù)N．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中， 、分別是、的中點.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)求異面直線與所成角的大小 (結果用反三角函數(shù)值表示) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）當為正方形時，求該正方形的面積.

（2）若直線和關于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當為定值時，求此時直線和的斜率及該定值.

（3）當為菱形，且圓內切于菱形時，求，滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標原點，如圖所示，設△的面積為，設△的面積為.

（1）設點的橫坐標為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由.

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