Question

甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人20分鐘，過時即可離去,求兩人能會面的概率.

Answer 1

分析：這是歷史上有名的會面問題，如果在平面直角坐標系內(nèi)用x軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標x,y就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內(nèi)到達的時間.而會面的時間由x-y≤20所對應的圖中陰影部分表示.由于每人到達會面地點的時刻都是隨機的，所正方形內(nèi)每個點都是等可能被取到的(即基本事件等可能發(fā)生).

解：以x和y軸分別表示甲、乙兩人到約會地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是x-y≤20，即

在平面上建立直角坐標系如圖所示：

由x,y的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形，

而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示.這是

一個幾何概型問題,由等可能性知所求概率為：

P=.

綠色通道

    本題的難點是把兩個時間分別用x,y兩坐標軸表示，構(gòu)成平面的點(x,y)，從而把時間這個一維長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，正確找出基本事件空間，從而把會面問題轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概率問題.