13．已知直線l在y軸上的截距是-3，它被兩坐標軸截得的線段的長為5，則此直線的方程是3x-4y-12=0或3x+4y+12=0．

分析 根據(jù)直線l在y軸上的截距為-3、求出與x軸的截距，寫出截距式直線方程即可．

解答 解：∵直線l在y軸上的截距是-3，它被兩坐標軸截得的線段的長為5，
∴直線l在x軸上的截距是4或-4．
①當直線l在x軸上的截距是4時，該直線方程為：$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{3}$=1，即3x-4y-12=0；
②當直線l在x軸上的截距是-4時，該直線方程為：-$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{3}$=1，即3x+4y+12=0；
綜上所述，此直線方程為：3x-4y-12=0或3x+4y+12=0．
故答案是：3x-4y-12=0或3x+4y+12=0．

點評 本題考查直線的截距式方程，考查計算能力，屬基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為-$\frac{1}{e}$，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a＞0，x＞0時，求證：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，$\frac{xf'（x）+f（x）}{x^2}＞0$（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．（1）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：$\frac{1+x}{y}$與$\frac{1+y}{x}$中至少有一個小于2．
（2）函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點的充要條件是a=1．

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8．已知兩條直線m，n和兩個平面α，β，下面給出四個命題中：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正確命題的序號是①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設集合A={x|2x-3≥1}，集合$B=\left\{{x|y=\frac{sinx}{{\sqrt{5-x}}}}\right\}$，則A∩B=（　　）
A．（2，5）B．[2，5]C．（2，5]D．[2，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-3．
（1）求f（3）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得弦長為4，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值是（　　）
A．9B．4C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知m∈R，復數(shù)$z=\frac{m（m+2）}{m-1}+（{m^2}+2m-1）i$，當m為何值時：
（1）z∈R；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)．

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