Question

19．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足 ${（\frac{1}{3}）^x}=2，{log_3}b=\frac{1}{2}，{c^{-3}}=2$，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求得a、b、c的范圍得答案．

解答 解：由$（\frac{1}{3}）^{a}=2$，得a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}2$＜0，
由$lo{g}_{3}b=\frac{1}{2}$，得b=${3}^{\frac{1}{2}}$＞1，
由c^-3=2，得c=${2}^{-\frac{1}{3}}$∈（0，1）．
∴a＜c＜b．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．