已知數(shù)列{an }的前n項和為Sn,滿足an ¹ 0,,
(1)求證:;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

(1)見解析(2)Tn=

解析試題分析:(1)由,變形為,然后利用累加法可證得結(jié)果.
(2)由,.兩式相減得,即,然后利用等差等比數(shù)列的前n項和公式即可求得結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵,an ¹ 0,
.                         
,,…,(n≥2,).
以上各式相加,得.  
,∴
(n≥2,).              
∵n = 1時上式也成立,∴).
(2)∵,

兩式相減,得
.                        
.                       
= =.  
考點:遞推關(guān)系式;累加法求和;等差等比數(shù)列的前n項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知各項為正的等比數(shù)列中,的等比中項為,則的最小值為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,,分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且.
(1)求數(shù)列的公比
(2)設(shè)集合,且,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后的最小值記為,.
(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;
(2)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合,集合
(1)當(dāng),時,用列舉法表示集合;
(2)設(shè),,,其中證明:若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列滿足:,公比,數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項
(2)設(shè),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a2=2,a3a4=32,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足(n∈N*),求設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和T­n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

等比數(shù)列{}的公比為q,其前n項和的積為Tn,并且滿足下面條件給出下列結(jié)論:①0<q<1;②a99·a100—1<0;③T100的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是:
                     (寫出所有正確命題的序號)。

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