【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,P的極坐標(biāo)為,直線l過(guò)點(diǎn)P.

1)若直線lOP垂直,求直線l的直角標(biāo)方程:

2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的傾斜角.

【答案】12

【解析】

1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.

2)利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果.

1P的極坐標(biāo)為,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為(),

所以直線OP的斜率為,直線l的斜率為

所以直線l的方程為,整理得

2)把直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為t為參數(shù)),代入曲線C的方程為的方程為.

所以

則:cos2θ+2sin2θ2,由于cos2θ+sin2θ1,

所以sinθ1(負(fù)值舍去),

所以,

故直線的傾斜角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,M的中點(diǎn).

1)求證:D1M//平面BDC1

2)若棱上存在點(diǎn)Q,滿足與平面所成角的正弦值為,求異面直線BQ所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高中生在被問(wèn)及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí),從洛陽(yáng)的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽(yáng)高中生答題情況是選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家在家里感到最幸福”與城市有關(guān)

在家里最幸福

在其它場(chǎng)所最幸福

合計(jì)

洛陽(yáng)高中生

上海高中生

合計(jì)

(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

,其中d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB1,AD2,△ABD沿對(duì)角線BD翻折,形成三棱錐ABCD

①當(dāng)時(shí),三棱錐ABCD的體積為;

②當(dāng)面ABD⊥面BCD時(shí),ABCD;

③三棱錐ABCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種昆蟲(chóng)的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān),現(xiàn)收集了該昆蟲(chóng)第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù):

x

1

2

3

4

5

日產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))

6

12

25

49

95

對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.

15

55

15.94

54.75

1)根據(jù)散點(diǎn)圖,利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲(chóng)日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a,b的值(精確到0.1);

2)根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間(e6,e8)上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期,利用(1)的結(jié)論,估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天,其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(v1,μ1),(v2,μ2),,(vn,μn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,,設(shè)平面平面.

1)證明:;

2)若平面平面,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和銷量(萬(wàn)盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量(萬(wàn)盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

1)根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出的線性回歸方程(系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示,不能用小數(shù));

2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,第二次檢測(cè)時(shí),三類劑型,合格的概率分別為,,.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:(12.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過(guò)點(diǎn)做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線垂直于軸時(shí)

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),在軸上是否存在點(diǎn),使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.

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