Question

9．已知x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值等于1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線(xiàn)y=2x-z
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x-z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2×1-1=1，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．