若，則由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x軸圍成的圖形的面積為________．

答案：2
解析：

由正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，知f(x)＝sinx，x∈[0，π]的圖象與x軸圍成的圖形的面積，等于g(x)＝cosx，x∈[0，]的圖象與x軸圍成的圖形的面積的2倍．所以答案應(yīng)為2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱三中2010屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

下列說法中：

①若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x－1)，則6為函數(shù)f(x)的周期；

②若對于任意x∈(1，3)，不等式x2－ax＋2＜0恒成立，則；

③定義：“若函數(shù)f(x)對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f(x)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f(x)＝x2＋1為有界泛函；

④對于函數(shù)，設(shè)f2(x)＝f[f(x)]，f3(x)＝f[f2(x)]，…，fn+1(x)＝f[fn(x)](n∈N*且n≥2)，令集合M＝{x|f2009(x)＝x，x∈R}，則集合M為空集．

正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

對于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x)，若存在實(shí)數(shù)m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x)、g(x)”生成的．

(1)若h(x)＝2x2＋2x－1由函數(shù)f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范圍；

(2)試?yán)谩盎瘮?shù)f(x)＝log4(4x＋1)、g(x)＝x－1”生成一個(gè)函數(shù)h(x)，使之滿足下列條件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求h(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求由y＝ex，x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為(　　)

(A)[0，e2]  (B)[0,2]    (C)[1,2]  (D)[0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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