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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【答案】(1)直線的極坐標方程為，曲線的直角坐標方程為.(2).

【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，再利用，得直線的極坐標方程，最后根據，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式求.

試題解析：（1）將，代入直線方程得，

由可得，

曲線的直角坐標方程為.

（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，

∴直線的參數方程為（為參數），將其代入曲線的直角坐標方程可得

，設點對應的參數分別為.

由一元二次方程的根與系數的關系知，，

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若，求函數的單調區(qū)間；

(2)若的極小值點，求實數a的取值范圍。

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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

①

（1）請將上面表格中①的數據填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數的解析式；

（2）若將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求當時，函數的單調遞增區(qū)間；

（3）若將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到的圖象. 若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.

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【題目】已知數列， 都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列.

（1）設數列、分別為等差、等比數列，若， ， ，求；

（2）設的首項為1，各項為正整數， ，若新數列是等差數列，求數列 的前項和；

（3）設（是不小于2的正整數），，是否存在等差數列，使得對任意的，在與之間數列的項數總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列；若不存在，請說明理由.

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【題目】設函數．

（1）若是偶函數，求的值；

（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若在有零點，求實數的取值范圍．

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【題目】已知正數數列{an}的前n項和為Sn，滿足 ，.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設，若是遞增數列，求實數a的取值范圍．

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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，線段的中點為，直線交橢圓于， 兩點．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點在直線上．

（III）是否存在實數，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設分別交于點，求的面積.

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