Question

2．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；

高一年級	7	7.5	8	8.5	9
高二年級	7	8	9	10	11	12	13
高三年級	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；
（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；
（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大小．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人．
（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率．
（Ⅲ）利用平均數(shù)定義能判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大�。�

解答 解：（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，
根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有300×$\frac{8}{20}$=120（人）．
（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，
其中甲該周備課時(shí)間比乙長的結(jié)果有：
（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，
故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果有35-6=29種，
∴該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率p=$\frac{29}{35}$．
（Ⅲ）$\overline{{x}_{1}}＜\overrightarrow{{x}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣、平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．