Question

1．若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，滿足f（x）+f'（x）＞0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b（　�。�

• A． a＞b?e^af（b）＞e^bf（a）
• B． a＞b?e^af（b）＜e^bf（a）
• C． a＞b?e^af（a）＜e^bf（b）
• D． a＞b?e^af（a）＞e^bf（b）

Answer 1

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=e^xf（x），由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），根據(jù)條件判斷出g′（x）的符號(hào)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，利用g（x）的單調(diào)性可求出．

解答 解：由題意令g（x）=e^xf（x），
則g′（x）=e^x[f（x）+f'（x）]
∵f（x）+f'（x）＞0，
∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上是單調(diào)遞增，
①若a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴e^af（a）＞e^bf（b），
②若e^af（a）＞e^bf（b），
∴g（a）＞g（b），
∴a＞b
∴a＞b?e^af（a）＞e^bf（b）
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及利用條件構(gòu)造函數(shù)，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想．