【題目】已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點.

（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)；

（2）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

（3）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，2.

【解析】

（1）拋物線，即，可求出焦點坐標(biāo)，即可求得答案；

（2）利用拋物線的定義把焦點的距離為轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為，即可求得答案；

（3）是以為直角頂點的直角三角形即是，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立，可以得到兩點的坐標(biāo)進而求得以及的坐標(biāo)，代入是，即可求得答案.

（1）拋物線，

即

∴拋物線的焦點為

（2）∵拋物線上有一點到焦點的距離為，

（3）聯(lián)立方程消去

可得，

設(shè)

則①

是線段的中點，

,即

得

若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則是

即

結(jié)合①化簡得

即

或 (舍去)，經(jīng)檢驗滿足判別式大于0

存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面CDE．已知，．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線BE與平面ACE所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值；

（3）是否存在直線交橢圓于兩點，使點為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時.

①求函數(shù)在處的切線方程；

②定義其中，求；

（2）當(dāng)時，設(shè)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位對其名員工的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于的人，喜食蔬菜；飲食指數(shù)高于的人，喜食肉類）.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表；

喜食蔬菜

喜食肉類

總計

35歲以上

35歲以下

總計

（2）能否有的把握認(rèn)為該單位員工的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

獨立性檢驗的臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項都是1的兩個數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案