如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．
（1）證明：，且平面
∴平面.   …………………………………………………3分
（2）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，
∴，  ……………………………………………………4分
∴，則，
∴   ……………………………………………………………………6分
又 ∴   ………………………………………7分
                                                                               
∴平面  ………………………………………………………………9分
（3）∵是中點，
∴到面的距離是到面距離的一半.  ………………………11分
.………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（    ）
A．B．C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是 
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線上的一個點在平面α內，另一個點在平面α外，則直線與平面α的位置關系是（   ）
A．αB．αC．∥αD．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，已知所在的平面，分別為的中點，，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點，
PA⊥底面ABCD，PA＝    
             
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點。 

⑴求證：CD⊥PD;  
⑵求證：EF∥平面PAD;
⑶若直線EF⊥平面PCD，求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小

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