Question

13．曲線$\sqrt{2}ρ=4sin（θ+\frac{π}{4}）$與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 分別化為直角坐標(biāo)方程，判斷圓心到直線的距離與半徑比較即可得出位置關(guān)系．

解答 解：曲線$\sqrt{2}ρ=4sin（θ+\frac{π}{4}）$，即$\sqrt{2}{ρ}^{2}$=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ），化為：x²+y²-2x-2y=0，配方為：（x-1）²+（y-1）²=2．
曲線$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$，消去參數(shù)可得：x+y-1=0．
∴圓心C（1，1）到直線的距離d=$\frac{|1+1-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\sqrt{2}$=r．
∴直線與圓相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．