對任意的x＞0，總有 f（x）=a-x-|lgx|≤0，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：把不等式變形，然后分x≥1和0＜x＜1兩種情況討論，對于0＜x＜1時，借助于導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值得答案．
解答： 解：由 f（x）=a-x-|lgx|≤0，得
a≤x+|lgx|．
當(dāng)x≥1時，化為a≤x+lgx，知a≤1；
當(dāng)0＜x＜1時，化為a≤x-lgx，
令g（x）=x-lgx，則g′(x)=1-
1
xln10
，
由1-
1
xln10
=0，得x=lge．
當(dāng)x∈（0，lge）時，g′（x）＜0，
當(dāng)x∈（lge，1）時，g′（x）＞0，
∴當(dāng)x=lge時，g（x）有最小值為lge-lglge．
綜上，a的取值范圍是（-∞，lge-lglge]．
故答案為：（-∞，lge-lglge]．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A（a，b），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)．若|PF|+|PA|的最小值為3a，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，則
AC
在
AB
方向上的投影為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足
a-b≤1
a+b≥1
a-2b+3≥0
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+3在區(qū)間（4，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，9]
B、[5，+∞）
C、[9，+∞）
D、（-∞，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按要求求下列函數(shù)的值域：
（1）y=3
x
-1（觀察法）；
（2）y=
-2x2+3x+2
（配方法）；
（3）y=2-x+
3x-1
（換元法）；
（4）y=
-2x+1
x-1
（分離常數(shù)法）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx（a，b∈R），曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2．
（1）求a，b的值；
（2）令g（x）=f（x）-3x+2，求函數(shù)g（x）在x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為-18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是（　�。�
A、i＞10？B、i＞9？
C、i＞8？D、i＞7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則φ的最小值為
（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
12

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