【題目】無窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為,公差為,是其前項(xiàng)和，31521是其中的三項(xiàng) ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)條件得出；①能被6整除，且，假設(shè)15和21之間有項(xiàng)，那么99和21之間有項(xiàng)，得出結(jié)論；②不能被6整除，如果，那么30一定不是數(shù)列中的一項(xiàng)，得出結(jié)論．③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式化簡，得出結(jié)論．

由31521是其中的三項(xiàng)，又，所以．

①能被6整除，且，假設(shè)15和21之間有項(xiàng)，那么99和21之間有項(xiàng)，所以99一定是數(shù)列中的一項(xiàng)，所以①正確．

②不能被6整除，如果，則30不是數(shù)列中的一項(xiàng)，所以②錯誤．

③如果有，那么由等差數(shù)列求和公式有：，化簡得到，，所以只要滿足條件的數(shù)列，就能使得對任意的，成立，所以③正確．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長軸長與焦距之比為，過的直線與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時，求的面積；

（2）當(dāng)線段的垂直平分線在軸上的截距最小時，求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，N(，-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求直線AB的斜率.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，O，E分別為AD，PB的中點(diǎn)，平面平面ABCD，，.

（1）求證：平面PCD；

（2）求證：平面PCD；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

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【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；④方程沒有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

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