【題目】下面四個(gè)命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

其中真命題的序號(hào)為______.

【答案】②③④

【解析】

由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；

若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；

若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，

若，則，則，故③為真命題；

由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；

故答案為：②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，在四個(gè)正方體中，是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】交警隨機(jī)抽取了途徑某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對(duì)車速在兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

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（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最��？最小值為多少？

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個(gè)家庭的年可支配收入x（單位：萬元）與年家庭消費(fèi)y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，制作了對(duì)照表：

x/萬元

2.7

2.8

3.1

3.5

3.9

y/萬元

1.4

1.5

1.6

1.8

2.2

由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為，得到下列結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí)，則年家庭消費(fèi)約為2.3萬元

B.若某戶年可支配收入為4萬元時(shí)，則年家庭消費(fèi)約為2.1萬元

C.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬元

D.若年可支配收入每增加1萬元，則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬元

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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1、2、3、4、5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件記為x1、x2、x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件記為y1、y2．現(xiàn)從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

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【題目】在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（ ）

A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是

C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為

D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為

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（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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