函數(shù)f(x)=sin2x•sin
π
6
-cos2x•sin
2π
3
在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．
分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：f(x)=sin2x•sin
π
6
-cos2x•sin
2π
3
=
1
2
sin2x- 
3
2
cos2x=sin（2x-
π
3
），
因為2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
 k∈Z，所以kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
 k∈Z；
函數(shù)f(x)=sin2x•sin
π
6
-cos2x•sin
2π
3
在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，
5π
12
]．
故答案為：[0，
5π
12
]．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，基本知識掌握的好壞，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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